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高中数学知识点总结(二)


频道:教学资源 来源:青岛家教联盟 点击:755 日期:2016-9-5

接上期

人教版高中数学知识点总结

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②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数

y f[g(x)],令u g(x),若y f(u)为增,u g(x)为增,则y f[g(x)]为增;

y f(u)为减,u g(x)为减,则y f[g(x)]为增;若y f(u)为增,u g(x)为减,则

y f[g(x)]为减;若y f(u)为减,u g(x)为增,则y f[g(x(2)打“√”函数

a

f(x) x (a 0)的图象与性质

x

f(x)分别在( ,、 )上为增函数,分别在[、(3)最大(小)值定义 ①一般地,设函数

y f(x)的定义域为I

,如果存在实数

M

满足:(1)对于f(x) M

(2)存在

 

x0 I,使得f(x0) M.那么,我们称M

是函数

f(x) 值,记作

fmax(x) M

②一般地,设函数

y f(x)的定义域为I

,如果存在实数

(1)对于任意的x I,都有f(x) m;(2)m满足:

存在

x0 I,使得f(x0) m.那么,我们称m是函数f(x)的最小值,记作fmax(x) m.

【1.3.2】奇偶性

(4)函数的奇偶性

①定义及判定方法

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②若函数

f(x)为奇函数,且在x 0处有定义,则f(0) 0.

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.

④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.

〖补充知识〗函数的图象

(1)作图

利用描点法作图:

①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象. ①平移变换

 

h 0,左移h个单位

y f(x) y f(x h)h 0,右移|h|个单位k 0,上移k个单位y f(x) y f(x) k

k 0,下移|k|个单位

②伸缩变换

0 1,伸

y f(x) y f( x)

1,缩0 A 1,缩

y f(x) y Af(x)

A 1,伸

 

③对称变换

y轴x轴

y f(x) y f(x) y f(x) y f( x)

直线y x原点y f(x) y f( x) y f(x) y f 1(x)

去掉y轴左边图象

y f(x) y f(|x|)

保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象

y f(x) y |f(x)|

将x轴下方图象翻折上去

(2)识图

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对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.

(3)用图

函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要

重视数形结合解题的思想方法.

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

(1)根式的概念

①如果

xn a,a R,x R,n 1,且n N ,那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时,a的n次方

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n是偶数时,正数a的正的n

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n

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次方根用符号0的n次

方根是0;负数

a没有n次方根.

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这里n叫做根指数,a叫做被开方数.当n为奇数时,a为任意实数;当n为偶数时,a 0.

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③根式的性质:

a (a 0)当n

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a;当n

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|a| . n a;

a (a 0)

m

n

(2)分数指数幂的概念

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①正数的正分数指数幂的意义是:

a a 0,m,n N ,且n 1).0的正分数指数幂等于0.

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a

mn

②正数的负分数指数幂的意义是:

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1).0的负分数指

a数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.

(3)分数指数幂的运算性质

ar as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R) (ab)r arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

(4)指数函数

 

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〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

(1)对数的定义

①若

ax N(a 0,且a 1),则x叫做以a为底N

的对数,记作

x logaN,其中a叫做底数,N

叫做真数.

②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:

(2)几个重要的对数恒等式

x logaN ax N(a 0,a 1,N 0).

loga1 0,logaa 1,logaab b.

(3)常用对数与自然对数

常用对数:

. lgN,即log10N;自然对数:lnN,即logeN(其中e 2.71828 )

(4)对数的运算性质 如果

a 0,a 1,M 0,N 0,那么

①加法:

logaM logaN loga(MN) ②减法:logaM logaN loga

nlogaM logaMn(n R) ④alogaN N

MN

 

③数乘:

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